Một số hệ mật mã đơn giản - [linh-kien-dien-tu-khanh-hoa]

Mã dịch chuyển (shift cipher)

Đặt P=C=K=

Z

26

. Với

0

≤

K

≤

25

, định nghĩa:

e

K

(

x

)

=

x

+

K

 mod 26

và

d

K

(

y

)

=

y

−

K

 mod 26

(x, y 

Z

26

).

Trường hợp đặc biệt K=3 ứng với hệ mật mã Caesar.

Ví dụ:

Plain: meet me after the toga party

Cipher: PHHW PH DIWHU WKH WRJD SDUWB

Mã thay thế (substitution cipher)

Đặt P=C=

Z

26

. Với

K

 gồm tất cả các hoán vị có thể của 26 ký hiệu 0, 1, …, 25. Với mỗi K

K định nghĩa:

e

K

(

x

)

=

K

(

x

)

 mod 26

và

d

K

(

y

)

=

K

−

1

(

y

)

 mod 26

Trong đó 

K

−

1

 là hoán vị ngược của K.

Hệ mật mã Affine

Đặt P=C= 

Z

26

 và đặt

K={(a, b) 

Z

26

X

Z

26

: gcd(a, 26)=1}.

Với K=(a, b) 

K, định nghĩa:

e

K

(

x

)

=

ax

+

b

 mod 26

và

d

K

(

y

)

=

a

−

1

(

y

−

b

)

 mod 26

(x, y 

Z

26

).

Trong đó 

a

−

1

Z

26

, sao cho

aa

−

1

≡

a

−

1

a

≡

1

(

mod

26

)

.

Ví dụ:

K=(7, 3)

Giải thuật Euclid mở rộng:

Tính phần tử nghịch đảo: a-1

1. n0 = n

2. a0 = a

3. t0 = 0

4. t = 1

5. q = 

⌊

n

0

a

0

⌋

6. r = n0 – q x a0

7. while r > 0 do

8. temp = t0 – q x t

9. If temp 

 0 then temp = temp mod n

10. If temp < 0 then temp = n – ((-temp) mod n)

11. t0 = t

12. t = temp

13. n0 = a0

14. a0 = r

15. q = 

⌊

n

0

a

0

⌋

16. r = n0 – q x a0

17. if a0

 1 then

a không có nghịch đảo

else

a-1 = t mod n

Hệ mật mã Vigenere

Đặt m là một số nguyên dương. Định nghĩa P=C=K= 

(

Z

26

)

m

. Với một khóa K=(

k

1

,

k

2

,

.

.

.

,

k

m

), chúng ta định nghĩa:

e

K

(

x

1

,

x

2

,

.

.

.

,

x

m

)

=

(

x

1

+

k

1

,

x

2

+

k

2

,

.

.

.

,

x

m

+

k

m

)

và

d

K

(

y

1

,

y

2

,

.

.

.

,

y

m

)

=

(

y

1

−

k

1

,

y

2

−

k

2

,

.

.

.

,

y

m

−

k

m

)

Trong đó các phép +, - được thực hiện trên trường 

Z

26

.

Hệ mật mã Hill

Đặt m là một số nguyên dương. Đặt P=C=( 

Z

26

)m và đặt

K={m x m là ma trận khả nghịch trên 

Z

26

}.

Với K 

K, định nghĩa:

e

K

(

x

)

=

xK

 mod 26

và

d

K

(

y

)

=

yK

−

1

 mod 26

(x, y 

Z

26

).

Trong đó: KK-1 = Imvới Imlà ma trận đơn vị.

Ví dụ: Với m=2; K= 

(

11

3

8

7

)

, K-1=

(

7

23

18

11

)

có x=(9, 20), xK=(3, 4); có x=(11, 24), xK=(11, 22);

Mã hoán vị (permutation cipher)

Đặt m là một số nguyên dương. Đặt P=C=( 

Z

26

)m và đặt K là tập tất cả các hoán vị của tập {1, …, m}. Với K

K, định nghĩa:

e

K

(

x

1

,

.

.

.

,

x

m

)

=

(

x

K

(

1

)

,

.

.

.

,

x

K

(

m

)

)

 mod 26

và

d

K

(

y

1

,

.

.

.

,

y

m

)

=

(

y

K

−

1

(

1

)

,

.

.

.

,

y

K

−

1

(

m

)

)

 mod 26

Trong đó 

K

−

1

 là hoán vị ngược của

K

.

Mã dòng (stream cipher)

Định nghĩa

Một hệ mã dòng là một bộ 7 (P, C, K, L, F,

ε

,D), thỏa mãn các điều kiện sau đây:

1. P là tập hữu hạn các bản tin rõ
2. C là một tập hữu hạn các bản tin đã mã hóa
3. K là không gian khóa, là tập hữu hạn các khóa
4. L là tập các dòng khóa
5. F =(f 1 , f 2, ….) là bộ sinh. Với i>=1: f i : KxP i-1 -> L
6. Với mỗi z 
   <L, tồn tại một giải thuật mã hóa 
   e

   z

   ∈
   ε
   và một giải thuật giải mã 
   d

   z

   ∈
   D. Trong đó: 
   e

   z

   :
   P
   →
   C và 
   d

   z

   :
   C
   →
   P là các hàm sao cho
   d

   z

   (

   e

   z

   (

   x

   )

   )

   =

   x
    với mọi x 
   P.